Mathematical Ramblings - Índice de obras
Não incluindo softwares JavaScript (separados à parte).
$10$ pessoas são escolhidas para formar dois times de futsal. Qual o número de maneiras diferentes que podemos formar os dois times.
$2^{10!}$.
$(\cot x)' = -\csc^2 x$
$\displaystyle\int \dfrac{dx}{x^4 + 1}$.
$\displaystyle\int \dfrac{dx}{x^5 + 1}$
$\displaystyle\int (\tan^7 x)(\sec^5 x)\ dx$
$e^{\theta i}$ e os números complexos.
$ku = O\ \Rightarrow\ k = 0\ \vee\ u = O$
$\left[\displaystyle{{n \choose p}+{n \choose p+1}}\right]\displaystyle{{n+1 \choose p+1}} = \displaystyle{{n+1 \choose p+1}}^2$
$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{a^x - b^x}{x}$
$\lim_{x \rightarrow 0^+} (e^x + 3x)^{1/x}$
$\lim_{x \rightarrow 1} \dfrac{x^\alpha - 1}{x - 1}$
$S = \{u_i\}$ é linearmente dependente se, e somente se, um vetor é combinação linear dos demais.
$(\tan x)' = \sec^2 x$
$T \in Hom(V, V)\ \wedge\ dim\ V\ =\ n\ \Rightarrow\ [m_{[T]} (t)]^n = f(t) \cdot \Delta_{[T]} (t)$
$U = \{(a, b, c)\ :\ a = b = c\}$ e $W = \{(0, b, c)\}$, $\mathbb{R}^3 = U \oplus W$.
A derivada da exponencial.
A diferença entre as medidas de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo é $28^o$. Determine os dois ângulos.
A divisão de um polinômio $P(x)$ por $x^2 - x$ resulta no quociente $6x^2 + 5x + 3$ e resto $-7x$. Qual o resto da divisão de $P(x)$ por $x + 1$?
A elipse $x^2 + \dfrac{y^2}{2} = \dfrac{9}{4}$ e a reta $y = 2x + 1$ interceptam-se nos pontos $A$ e $B$. Qual o ponto médio de $\overline{AB}$?
A frequência ouvida por uma pessoa parada para o som emitido por uma fonte sonora em movimento é $1200\ Hz$, quando a fonte se aproxima, e $800\ Hz$, quando a fonte se afasta. Sendo $320\ m/s$ a velocidade do som no ar nas condições da questão, determine:
A) A velocidade da fonte sonora;
B) A frequência emitida pela fonte.
A função $y = Axe^x$ é solução da equação diferencial $y^{(4)} + 2y''' - 2y' - y = 10e^x$. Determine a contante $A$.
A intersecção de subespaços de $V$ é um subespaço de $V$.
A inversa, a derivada, e a integral da função corda.
Alguns senos e cossenos de nx.
Alguns valores precisos de senos e cossenos.
Altura e área de um triângulo equilátero.
Ângulo de Antonio Vandré.
Antonio Vandré Pedrosa Furtunato Gomes - Maxima tools - Antonio Vandré Pedrosa Furtunato Gomes Android issue.
Antonio Vandré Pedrosa Furtunato Gomes - Maxima tools - Antonio Vandré Pedrosa Furtunato Gomes Linux issue.
Antonio Vandré Pedrosa Furtunato Gomes - Maxima tools - Public issue.
Aplicação da Velocidade Angular de Antonio Vandré: Cinema.
Aplicação da Velocidade Angular de Antonio Vandré: domo de ferro.
Aplicação da Velocidade de Antonio Vandré ($\mathcal{V_A}$): efeito Doppler.
Aplicação de Coordenadas Quadráticas de Antonio Vandré: lançamento horizontal.
Aplicação do raio de curvatura de Antonio Vandré: força centrípeta.
Aplicação. Imagem de uma circunferência.
Aplicação linear. $T(O)$.
Aproximar por Taylor $\sqrt{65}$.
Arco metade.
Área da elipse.
Área sob uma parábola com concavidade para baixo dadas as intersecções com $Ox$ e a ordenada do vértice.
As dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo reto-retângulo são as raízes da equação do $3^{\underline{o}}$ grau $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$. Calcule a área total e o volume desse paralelepípedo.
A sequência $\left(\dfrac{\sqrt{2} + 1}{2}, a, \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2}\right)$ é uma PG. Qual o valor de $a$?
A soma de um racional e um irracional é irracional.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é dois retos.
As retas representadas pelas equações $y = 2x + 1$, $y = x + 3$ e $y = b - x$ passam por um mesmo ponto. Qual o valor de $b$?
A superfície lateral planificada de um cone de revolução é um setor circular de raio $9\ dm$ e de ângulo central de $\dfrac{10\pi}{9}$ radianos. Qual a área total do cone?
A velocidade $\mathcal{V_A}_{f(x)}^{[v, (a, b)]}$ de distanciamento (ou de aproximação, caso negativa) de um ponto pertencente à curva de uma função contínua, derivável $f(x)$, que se move a uma velocidade $v$, a um ponto $(a, b)$ é dada por\\
\\ \fbox{$\mathcal{V_A}_{f(x)}^{[v, (a, b)]} = \dfrac{v\{(x - a) + [f(x) - b] f'(x)\}}{\sqrt{\{(x - a)^2 + [f(x) - b]^2\}\{1 + [f'(x)]^2\}}}$}.
Velocidade de Antonio Vandré.
BASH template.
BASIC template.
Biblioteca de funções, procedimentos e constantes JavaScript do projeto Mathematical Ramblings:
Calcular $\displaystyle\int_0^1 \dfrac{y^2}{\sqrt{4 - 3y}} dy$.
Calcular $\displaystyle\int \sqrt{3 - 2s}\ ds$.
Calcular $\displaystyle\int x(\sin x)\ dx$.
Calcular $(f \circ f)(0)$ para $f(x) = e^{-x^2}$.
Calcular $f(x) = \dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_0^x \sqrt{1 + t^2}\ dt$.
Calcular $f(x) = \dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_1^{\sin x} 3t^2\ dt$.
Calcular $f'(x) = \left(\dfrac{\log x}{\sqrt{x}}\right)'$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int_0^1 (1 - 2x)^3\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int_0^1 \sqrt{x + 3}\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int_0^{2\pi} cos^3 x\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int_0^a \sqrt{a^2 - x^2}\ dx$, $a > 0$.
Calcular $I = \displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{6}} \tan^2 2x\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int_0^\pi \sin^2 \left(1 + \dfrac{\theta}{2}\right)\ d\theta$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int_0^\pi \sin^2\left(\dfrac{x}{4}\right) \cos\left(\dfrac{x}{4}\right)\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int_0^{\sqrt{3}} \dfrac{4x}{\sqrt{x^2 + 1}}\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int_4^9 2x\sqrt{x}\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int \cos^3 x\ dx$.
Calcular $I = \displaystyle\int \dfrac{9r^2\ dr}{\sqrt{1 - r^3}}$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int \dfrac{\sqrt{x^2 + 4}}{4}\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int \dfrac{t\sqrt{t} + \sqrt{t}}{t^2}\ dt$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int \dfrac{x^2 + x + 1}{\sqrt{x}}\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int \dfrac{x}{x^2 + 4}\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int e^{2\theta} \sin 3\theta\ d\theta$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int e^{-x} + 4^x\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int \sec(x)\csc(x)\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int \sin (\sqrt{x})\ dx$.
Calcular $I = \displaystyle\int (\sin x) \log (\cos x)\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int \theta \sqrt[4]{1 - \theta^2}\ d\theta$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int (x + 1)(3x - 2)\ dx$.
Calcular $I = \displaystyle\int x^2 e^x \cos x\ dx$.
Calcular $I\ =\ \displaystyle\int x^2 \sec(x^3)\ dx$.
Calcular $L = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{x^2 + x - 6}{x - 2}$.
Calcular $\left(\sqrt{x}\sin x\right)'$.
Calcular $L = \log_{0,04} 625$.
Calcular $(\sqrt{50} - 7)^{475} \cdot (\sqrt{50} + 7)^{475}$.
Calcular a integral definida $I\ =\ \displaystyle\int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{3x + 1}}$.
Calcular a integral definida $I\ =\ \displaystyle\int_0^1 \dfrac{y^2}{\sqrt{4 - 3y}}\ dy$.
Calcular a integral definida $I = \displaystyle\int_0^e \dfrac{dx}{x + e}$.
Calcular a integral definida $I\ =\ \displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/2} \left(x + \dfrac{2}{\sin^2 x}\right)\ dx$.
Calcular a segunda derivada de $f(x) = \log_a x$.
Calcular as três primeiras derivadas de $f(x)=\log -x$.
Calcule $colog_{\sqrt{3}}(\dfrac{1}{81})$.
Calcule a medida de um ângulo externo e de um ângulo central de um polígono regular de $n$ lados.
Calcule o comprimento da circunferência de diâmetro $AB$, sendo $A(2, 1)$ e $B(10, 7)$.
Coeficiente para sistema possível.
Comprimento da espiral de Arquimedes.
Comprimento de uma curva dada por coordenadas paramétricas.
Comprimento de uma curva tridimensional dada por coordenadas paramétricas.
Comprimento de uma curva tridimensional em coordenadas paramétricas.
Comprimento do gráfico de uma função em coordenadas polares.
Comprimento do gráfico de uma função polinomial.
Conjuntos ordenados circulares.
Considerações sobre o comprimento da senoide.
Considerando todos os divisores positivos do numeral 60, determine a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo.
Considere uma pista contida num plano horizontal. A máxima velocidade com que um carro pode fazer uma curva de raio $80$ metros sem derrapar é de $20\ m/s$. Determine a máxima velocidade que esse carro pode ter, ao fazer uma curva de $20$ metros.
Coordenadas 2P de distância de Antonio Vandré.
Coordenadas angulares de Antonio Vandré.
Coordenadas condensadas circulares de Antonio Vandré.
Coordenadas condensadas retangulares de Antonio Vandré.
Coordenadas cúbicas de Antonio Vandré.
Coordenadas de distância de Antonio Vandré.
Coordenadas elípticas de Antonio Vandré.
Coordenadas exponenciais de Antonio Vandré.
Coordenadas hiperbólicas de Antonio Vandré.
Coordenadas logarítmicas de Antonio Vandré.
Coordenadas n-paramétrico-polares.
Coordenadas Quadráticas de Antonio Vandré.
Coordenas de Distância de Antonio Vandré. Coordenas Canônicas de Distância de Antonio Vandré.
Coração em equações cartesianas.
Cosseno da soma de arcos.
C source fatorial.
C template.
Curva Dirigida de Antonio Vandré.
Dada a função custo $C(x) = 50x + 10000$, obtenha o custo marginal e interprete o resultado.
Dados $A(5, 1)$ e $B(7, -9)$, determinar o ponto médio $M(x_M, y_M)$ do segmento $\overline{AB}$.
Decomponha $\dfrac{x^3 + 1}{x^2 - 3x - 4}$ em frações parciais.
Definido $\langle f, g \rangle = f'(1)g'(1)$, mostre que\\
\\ $\
Demonstração: $\cosh^2 (x) - \sinh^2 (x) = 1$.
Demonstração: $\cosh (a + b) = (\cosh a)(\cosh b) + (\sinh a)(\sinh b)$.
Demonstração: $f(x)$ contínua e racional é constante.
Demonstração: $p \wedge (\bigvee_{i=1}^n q_i)\ \Leftrightarrow\ \bigvee_{i=1}^n (p \wedge q_i)$.
Demonstração: $\sinh (a + b) = (\sinh a)(\cosh b) + (\sinh b)(\cosh a)$.
Demonstração da irracionalidade de $\sqrt{2}$.
Demonstração da regra da cadeia.
Demonstração da regra do produto para derivadas.
Demonstração da regra do quociente para derivadas.
Demonstração do primeiro limite fundamental, $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1$.
Demonstração do teorema de Pitágoras.
Demonstração do terceiro limite fundamental, $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{a^x - 1}{x}\ =\ \log a$.
Demonstração: existência de um valor que satisfaz a proposição.
Demonstração: função contínua.
Demonstração: todo polinômio de grau ímpar tem ao menos uma raiz.
Demonstre: $L(S)$ é a intersecção de todos os subespaços de $V$ que contém $S$.
Demonstre a identidade de Euler $e^{i\pi} + 1 = 0$.
Demonstre que lançamentos oblíquos a ângulos complementares são equidistantes.
De quantas formas podemos expressar $257$ como uma soma de dois números primos?
Derivada da inversa da função corda.
Derivada do $\arcsin x$.
Derivada do logaritmo natural.
Descontinuidade da função característica dos racionais.
Desenhando uma elipse utilizando-se apenas de régua e compasso.
Desigualdade de Minkowski ou Desigualdade Triangular.
Desigualdade de Schwarz.
Desigualdade de Schwarz. Demonstração alternativa.
Desigualdade triangular.
Determinando uma incógnita em uma equação matricial.
Determinar $a$ de modo que $r:\ ax + 3y - 7 = 0$ e $s:\ 10x - 6y + 13 = 0$ são retas paralelas.
Determinar $a$ e $b$ de modo que $\displaystyle\int_a^b (x - x^2) dx$ seja máximo.
Determinar $L = \displaystyle\lim_{t \rightarrow -\infty} \dfrac{t^2 + 2}{t^3 + t^2 - 1}$.
Determinar $L = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}$.
Determinar $m$ de modo que $\Delta (0, 0)(2, 3)(3, m)$ seja retângulo em $(2, 3)$.
Determinar $m$ de modo que $r:\ (m+1)x - 3y + 3 = 0$ e $s:\ (m-1)x + y + 1 = 0$ sejam perpendiculares. Construir os gráficos.
Determinar a área da região do primeiro quadrante delimitada pelas retas $y = x$ e $x = 2$, a curva $y = \dfrac{1}{x^2}$, e o eixo $x$.
Determinar a área do triângulo $\Delta ABC$.
Determinar a equação da reta que passa pelo ponto $(2, 0)$ perpendicular à reta que passa pelos pontos $(2, 0)$ e $(-1, 1)$.
Determinar a equação do plano passando por $(2, 1, 1)$, $(3, -1, 1)$ e $(4, 1, -1)$.
Determinar a primitiva de $f(x) = \dfrac{2}{3}\sec^2 \dfrac{x}{3}$.
Determinar a primitiva de $f(x) = -\pi \sin (\pi x)$.
Determinar a soma de Riemann para $f(x) = 2 - x^2$, e $P$ a partição de $[0, 2]$ em 4 subintervalos de mesmo comprimento, escolhendo $c_i$ como sendo o extremo direito do subintervalo $[x_{i-1}, x_i]$.
Determinar o $8^{\text{0}}$ termo da progressão geométrica $(2, 6, 18, 54, \dots)$.
Determinar o conjunto imagem da função $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \dfrac{1}{x^2 - 4}$.
Determinar o conjunto verdade da equação $2^{x + \frac{3}{2}} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}$.
Determinar o número de anagramas, com ou sem significado, da palavra "alarmar".
Determinar o ponto da reta $2x - 3y + 6 = 0$ equidistante dos pontos $A \equiv (0, -2)$ e $B \equiv (-4, 0)$.
Determinar o simétrico do ponto $A(3, 5)$ em relação ao ponto $Q(9, 6)$.
Determinar os termos centrais do desenvolvimento de $(x^2 - a^3)^7$ segundo as potências decrescentes de $x$.
Determinar o valor de $a$ sabendo que o resto da divisão de $P(x) = 8x^3 + ax^2 - 11x + 5$ por $x - 5$ é $1050$.
Determinar o valor de $x$ de modo que a expressão $2 \cdot 2^x = \sqrt[6]{8} \cdot \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$ seja verdadeira.
Determinar o volume de $4$ nódulos resultantes da rotação da função $y = \sin x$ em torno do eixo $x$.
Determinar um vetor do $\mathbb{R}^3$ que gera a intersecção dos subespaços $U$ e $V$, sendo $U$ o plano $xy$ e $V$ o espaço gerado por $(1, 2, 3)$ e $(1, -1, 1)$.
Determine $k$ para que $f = \{(a, 2k - 1), (c, k)\}$ tenha inversa.
Determine a base de numeração $n$ para que a sentença $103 - 21 = 30 - 2$ seja verdadeira.
Determine a curva $y = f(x)$ no plano $xy$ que passa pelo ponto $(9, 4)$ e cujo coeficiente angular em cada ponto é $3\sqrt{x}$.
Determine a equação da reta tangente à circunferência $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 2$ no ponto $(0, -1)$.
Determine a excentricidade da hipérbole de equação $9x^2 - 4y^2 - 18x + 16y + 29 = 0$.
Determine a reta tangente a $x + y = \sin (xy)$ em $(0, 0)$.
Determine as duas áreas compreendidas entre a semicircunferência, a reta, e o eixo das abscissas.
Determine as raízes comuns aos polinômios $P(x) \equiv 2x^6 - x^2 + 1$ e $Q(x) \equiv x^6 + 4x^4 - 3$.
Determine as retas tangentes à parábola $y = x^2$ que passam pelo ponto $(1, 0)$.
Determine no plano de Argand-Gauss as imagens dos complexos $z$ tais que $z\overline{z} =
Determine o centro $C$ e o raio $R$ da circunferência representada pela equação $5x^2 + 5y^2 - 10x - 10y + 5 = 0$.
Determine o número complexo $z$ tal que $4\overline{z} - z = 6 - 9i$.
Determine os coeficientes $a$, $b$ e $c$ da equação $3x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ sabendo que as raízes são $5i$, $-5i$ e $2$.
Determine os extremos absolutos, caso existam, da função $f(t) = t + \cot \left(\dfrac{t}{2}\right)$ no intervalo $\left[\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{4}\right]$.
Devido principalmente às variações na quantidade de chuva no decorrer dos meses do ano, a produção de leite na fazenda de Rui sofre variação segundo a função $L(M) = 300 - 50\sin[(\dfrac{m-1}{6})\pi + \dfrac{3\pi}{2}]$, em que $m$ representa o mês do ano, e L, a quantidade de leite produzida, em litros. Nos meses em que a quantidade de chuva é maior, a produção também aumenta, pois a qualidade das pastagens melhora.\newline
\newline a) Em qual mês ocorreu a maior produção de leite? Quantos litros foram produzidos?\newline
\newline b) Determine o período da função L.
Discutir a equação em $x$, $m^2 x + 1 = x + m$, de acordo com o parâmetro real $m$.
Distância de um ponto a uma função.
Distância de um ponto a um plano no 3-espaço..
Distância por triangulação.
Dois ângulos internos de um polígono convexo medem $140^o$ cada um e os demais ângulos internos medem $128^o$ cada um. Qual o número de lados do polígono?
Duas formas de encontrar $I = \displaystyle\int (\sin x)(\cos x)\ dx$.
Em $\mathbb{R}$, resolver a inequação $(16 - x^2) \cdot \log^3 (x - 2) > 0$.
Em $\mathbb{U} = \left]\dfrac{\pi}{2}, \pi\right[$, resolver $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$.
Em $\mathbb{U} = \mathbb{C}$, calcule $\sqrt[4]{16}$.
Em $\mathbb{U} = \mathcal{M}_{3x1}$,\\
\\ $A \cdot X = B_i$,\\
\\ para $A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 7\\ 1 & 3 & 2\\ 5 & 3 & 4\end{bmatrix}$, $B_1 = \begin{bmatrix}16\\ -5\\ 11\end{bmatrix}$, $B_2 = \begin{bmatrix}25\\ -11\\ -5\end{bmatrix}$, $B_3 = \begin{bmatrix}3\\ 5\\ -5\end{bmatrix}$.
Em $\mathbb{U} = \mathcal{M}_{5x1}$, resolver o sistema\\
\\ $\begin{bmatrix}1 & 2 & 1 & 3 & 5\\ 0 & 3 & -2 & 0 & 3\\ 3 & -1 & 4 & 1 & 3\\ 2 & 1 & -4 & 1 & 2\\ 2 & 0 & 5 & -2 & 1\end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix}1\\ 2\\ 3\\ 4\\ 8\end{bmatrix}$.
Em $U = \mathbb{R}$, resolver $3^{x + 2} + 9^x = 9 + 27^x$.
Em $U = \mathbb{Z}$, resolver $5x - 3(x + 6) = x - 14$.
Em uma experiência de laboratório, verificou-se que a velocidade de lançamento de um corpo para que este atingisse uma certa altura é $v$, quando lançado verticalmente. Um aluno repete a experiência, porém imprime ao corpo a velocidade $2v$. Qual será a velocidade do corpo ao atingir a altura do primeiro ensaio?
Em uma sequência de $n$ termos, $n > 1$, um termo é $1 - \dfrac{1}{n}$ e os restantes são iguais a $1$. Qual a média aritmética dos $n$ termos?
Em um circuito elétrico, em uma associação em paralelo, a resistência equivalente é menor que qualquer uma da associação.
Em um exame, há um total de $50$ questões com $5$ alternativas cada, sendo apenas $1$ correta. Marcando as questões aleatoriamente, qual a probabilidade de um concursando acertar $60 \%$ da prova?
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede $26\ cm$ e a mediana relativa à hipotenusa tem $21\ cm$ a menos que a soma das medidas dos catetos. Calcule o perímetro desse triângulo.
Encontrando $\pi$ como uma série de potências.
Encontrar $\displaystyle\int \sin^3 x\ dx$.
Encontrar $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0_+} \dfrac{x}{\sqrt{1 - \cos x}}$.
Encontrar $I\ =\ \displaystyle\int \dfrac{(2r - 1)\cos \sqrt{3(2r - 1)^2 + 6}}{\sqrt{3(2r - 1)^2 + 6}} dr$.
Encontrar $I\ =\ \displaystyle\int \dfrac{\sin \sqrt{\theta}}{\sqrt{\theta \cos^3 \sqrt{\theta}}} d\theta$.
Encontrar $I = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sin 3x}{\sin 5x}$.
Encontrar $L = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\tan x}{x}$.
Encontrar $L = \displaystyle\lim_{x \rightarrow -4} \dfrac{x^2 + 5x + 4}{x^2 + 3x - 4}$.
Encontrar $L = \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} \left(\sqrt{x^6 + 5x^3} - x^3\right)$.
Encontrar $x = 145^2 - 143^2$.
Encontrar a área delimitada pelo eixo $Ox$ e a parábola $y = x^2 + x - 2$.
Encontrar a área entre os gráficos de $2\sin x$ e $\sin 2x$, $0 \le x \le \pi$.
Encontrar a área finita compreendida entre os gráficos de $y =x^2$ e $y = x$.
Encontrar a derivada de $f(x) = e^{\left(\dfrac{x - 1}{x + 1}\right)}$.
Encontrar a fração geratriz de $0,666\dots$
Encontrar as 3 primeiras derivadas de $y = \sqrt{5x}$.
Encontrar a soma da série $\displaystyle\sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac{2}{5^n} - \dfrac{1}{2^n}\right)$.
Encontrar a transformada de Laplace de $f(t) = \cos t$.
Encontrar a transformada de Laplace de $f(t) = t$.
Encontrar o ângulo inscrito $\alpha$.
Encontrar o máximo de $
Encontrar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de $y = \dfrac{1}{x}$ em torno do eixo $x$, com $x \in [1, 5]$.
Encontre $I\ =\ \int \dfrac{t\sqrt{t} + \sqrt{t}}{t^2} dt$.
Encontre $I\ =\ \int \dfrac{x^2 + 1}{x^2 - x} dx$.
Encontre $I\ =\ \int (e^{-x} + 4^x) dx$.
Encontre $\lim_{x \rightarrow +\infty} (1 + \dfrac{1}{x})^{4x}$.
Encontre a imagem $P'$ de $P(1, \sqrt{3})$ sabendo que os eixos foram rotacionados em $\dfrac{\pi}{6}\ rad$ no sentido anti-horário.
Encontre os valores inteiros de $x$ e $y$, que satisfazem a igualdade $(x + 3)(y - 7) = 21$.
Encontre o termo em $x^6$ no desenvolvimento de $(2x^3 - 3y)^4$.
Encontre o termo independente de $x$ no desenvolvimento de $\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}} - 3x\right)^6$.
Encontre uma equação do L.G. dos pontos equidistantes das retas $r: 3x - y + 2 = 0$ e $s: 3x + y - 1 = 0$.
Equação de uma parábola dadas a reta geratriz e o foco.
Equação reduzida de Antonio Vandré da reta.
Equações paramétricas da cicloide.
Equivalência de condições para a validação de um subespaço vetorial.
Esboce a região finita $R$ entre os gráficos de $y = x^3$ e $y = -2x^2$.\\
\\ a) Calcule a área da região $R$.\\
\\ b) Determine o volume do sólido $E$ obtido com a rotação da região $R$ em torno da reta $y = 2$.
Esboço do gráfico de $\mathcal{V_A}_{\sin x}^{[2, (0, 0)]}$.
Espaço das soluções de um sistema linear homogêneo
Exercício: acomodando uma família nas vagas disponíveis de um avião.
Exercício: altura de um degrau.
Exercício: altura de um prédio.
Exercício: área da espiral de Arquimedes.
Exercício: área da superfície de revolução.
Exercício área de um quadrado subtraído um triângulo equilátero.
Exercício: área do elipsoide de rotação.
Exercício: área restante de um retângulo após dobras.
Exercício: arrecadamento diário com desconto em preço unitário.
Exercício: aumento percentual do preço do grama de chocolate.
Exercício: composição de aplicações.
Exercício. Conjunto convexo.
Exercício: continuidade de uma função.
Exercício: crescimento de uma planta em PA.
Exercício: determinando uma variável para que uma sequência seja uma PG.
Exercício: determinando um lado e um ângulo de um triângulo.
Exercício: determinar um lado em um triângulo.
Exercício: distância percorrida pela projeção de um ponto em uma circunferência.
Exercício: distribuição de postes em uma estrada segundo uma progressão aritmética.
Exercício: elementos não pertencentes à união.
Exercício: encontrar limite.
Exercício: encontre a derivada de $f(x) = x^x$, $x > 0$.
Exercício: equação diferencial ordinária.
Exercício: esboce o gráfico de $f(x) = x - \lfloor x \rfloor$.
Exercício: escalando um time de vôlei.
Exercício: estimativa de erro de uma série convergente.
Exercício: formas distintas de pintar círculos.
Exercício: gráfico de uma função composta.
Exercício: idades de pai e filho em proporção.
Exercício: idade verdadeira dada uma omissão fracionária.
Exercício: jogo de idades.
Exercício: limite de uma função de duas variáveis #2.
Exercício: limite de uma função de duas variáveis #3.
Exercício: limite de uma função de duas variáveis.
Exercício: lucros em progressão aritmética.
Exercício: melhor local para se sentar no cinema.
Exercício: micrômetros para metros.
Exercício: modelos distintos de um brinquedo caminhão-cegonha.
Exercício: mostre que a série $\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n!}$ é convergente.
Exercício: mostre que existe pelo menos um $b > 0$ tal que $\log (b) = e^{-b}$.
Exercício: número de alunos de um professor de educação física.
Exercício: número de jovens que trabalham.
Exercício: número de seguidores em PA.
Exercício: passagens vendidas em progressão aritmética.
Exercício: percentual de um terreno.
Exercício: percentual limite para um terreno quadrangular.
Exercício: pintores trabalhando em conjunto.
Exercício: planta de um avião.
Exercício: pódio em um campeonato de xadrez.
Exercício: pondo frações em ordem crescente.
Exercício: ponto de intersecção das retas tangentes.
Exercício: preparação para uma maratona em progressão aritmética.
Exercício: previdência privada: probabilidade de um cônjuge estar vivo.
Exercício: probabilidade de itens defeituosos.
Exercício: quantidade de Olimpíadas em um intervalo de tempo.
Exercício: queda livre na Lua.
Exercício: razão entre homens e mulheres dadas as médias das idades.
Exercício: reajustando preço de um componente afim de manter preço de custo.
Exercício: reajuste da media com a correção de uma nota.
Exercício: redução percentual por unidade de tempo.
Exercício: representação de uma função em série.
Exercício: saldos em dois bancos.
Exercícios: combos de uma lanchonete.
Exercício: seja $b^2 \ge 4ac$ e $b > 0$, encontre $\lim_{a \rightarrow 0} \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
Exercício: sistema de equações exponenciais.
Exercício: soma de somas de termos de PGs.
Exercício: soma mais provável.
Exercício: suficiente de partidas para encerrar um jogo.
Exercício: tempo de impressão.
Exercício: tempo de percurso de um ônibus em um bairro.
Exercício: times de futsal à disposição de um treinador.
Exercício: total faturado com faturas em PA.
Exercício: unicidade de uma função dada sua derivada e um ponto.
Exercício: velocidade de refrigeração.
Exercício: velocidade média em ida e volta.
(FCM Santa Casa-SP) Duas fontes sonoras, $F_1$ e $F_2$, estão defasadas de $180^\circ$. Um ponto P dista $x_1$ de $F_1$ e $x_2$ de $F_2$.
Fórmula da integração por partes.
Fórmula de Bhaskara.
Função raiz complexa.
Funções $\rho (z)$ e $\theta (z)$.
(FUVEST-SP) Considere uma onda de rádio de $2\ MHz$ de frequência, que se propaga em um meio material, homogêneo e isotrópico, com $80\%$ da velocidade com que se propagaria no vácuo. Qual a razão $\lambda_0 / \lambda$ entre os comprimentos de onda no vácuo ($\lambda_0$) e no meio material ($\lambda$)?
Igualdade conjunta de Antonio Vandré.
Imagem de um quadrado por uma aplicação linear.
Imagens linearmente independentes de uma transformação linear.
Integral da cotangente.
Integral da secante.
Integral da tangente.
Integral de $\sec^3 x$.
Integral do arco-tangente.
Integral do logaritmo $\log_a x$.
Inversa de uma matriz 2x2.
(ITA-SP) Uma corda vibrante, de comprimento $\ell_1$, fixa nos extremos, tem como menor frequência de ressonância $100\ Hz$. A segunda frequência de ressonância de uma outra corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetida à mesma tensão, mas de comprimento $\ell_2$ diferente de $\ell_1$, é também igual a $100\ Hz$. A relação $\ell_2 / \ell_1$ é igual a:
a) $2$ & b) $\sqrt{3}$ & c) $1/2$ & d) $\sqrt{2}$ & e) $4$
Largura de uma calçada em torno de um jardim.
Let $f(x) = g(x^2 + 1)$, where $g’(2) = 3$ and $g”(2) = 5$. Compute $f”(1)$.
Livro senos e cossenos de nx.
Livro senos e cossenos explícitos.
Lugar geométrico simétrico em relação a uma reta.
Lugar geométrico simétrico em relação a um ponto.
Maior parcela inteira de certa soma.
Mathematical Ramblings logo.
Mathematical Ramblings panfleto.
Mathematical Ramblings weblog QRcode 2.
Maxima template.
Média aritmética maior que a média geométrica de dois reais não negativos.
Média de Antonio Vandré.
Meme: $\sqrt{x^2} = x$.
Meme: 0,999... = 1.
Meme: 10 anos na faculdade.
Meme: Abstinência de Matemática.
Meme: aconteça o que acontecer, continue estudando.
Meme: all ok.
Meme: amanhã tem mais PDF.
Meme: amor gravitacional.
Meme: antes de Cálculo e depois.
Meme: autodidatismo.
Meme: Autoestima. Estou certo e o livro errado.
Meme: base 2.
Meme: bebê Alice, "Clamer". [Oculdado por reinvidicação de direitos autorais]
Meme: bebê Alice, "integlar". [Oculdado por reinvidicação de direitos autorais]
Meme: benefícios de estudar logo pela manhã.
Meme: Bob esponja escrevendo Matemática.
Meme: Bom artigo.
Meme: Bonita, equações diferenciais.
Meme: brinquedo Matemática.
Meme: Cadê os números?
Meme: calculadora, prepare-se, vou lhe usar.
Meme: calm down matemáticos.
Meme: Cantada de recursividade.
Meme: casa comigo.
Meme: C e BASH.
Meme: Chegou a hora de aprender a criar softwares.
Meme: cientistas, religiosos e Matemáticos.
Meme: cientistas, teólogos, ateus e matemáticos.
Meme: coeficiente 1 para integrar por partes.
Meme: começou a programar.
Meme: Como me sinto quando o software funciona.
Meme: conte-me mais sobre como terminou a faculdade honestamente...
Meme: Criar e resolver seus próprios problemas.
Meme: Criar software novo.
Meme: Culpa do compilador.
Meme: Dark theme.
Meme: de acordo com os meus cálculos, isto não vai dar certo...
Meme: Depois de terminar o projeto.
Meme: depois que você aprende Cálculo.
Meme: derivada mais atraente.
Meme: desde quando você gosta de Matemática?
Meme: Deus criando a Física.
Meme: Deus criando o estudante de Matemática.
Meme: diferentes bases dos logaritmos.
Meme: Diz que é programador.
Meme: Dormir com problema de Matemática.
Meme: doutor, ela me pediu um tempo e espaço; acho que quer calcular a velocidade.
Meme: eficiência dos métodos anticoncepcionais.
Meme: E foi assim que tudo começou.
Meme: Ele programa em C.
Meme: Ele usa Gnuplot.
Meme: Emoções fortes, Matemática.
Meme: escrever Matemática.
Meme: estresse e café.
Meme: Estudando Álgebra Linear.
Meme: Estudante de Matemática, café.
Meme: Estudar Física depois de Matemática.
Meme: eu aprendendo a integrar.
Meme: eu depois de resolver uma questão de exatas...
Meme: Eu, domindo de noite, dando commit no GitHub.
Meme: Eu gosto de taxas de variação.
Meme: Eu, Professor de Matemática, comentando sobre outros temas.
Meme: eu sei Cálculo.
Meme: eu sei programar.
Meme: eu sou a Matemática, precisa me amar.
Meme: eu, você, e a Matemática.
Meme: exatas quando erra: o prédio cai.
Meme: Felicidade depois de concluir todos os softwares.
Meme: fiel à Matemática.
Meme: Físicos e matemáticos olhando para o Universo.
Meme: foobar.
Meme: funções recursivas.
Meme: Gamers e programadores, tempo online.
Meme: games versus escrever Matemática.
Meme: gato calculando salto.
Meme: gosta mais de mim ou da Matemática?
Meme: Gostar de computadores.
Meme: happy hour estudando.
Meme: I love linear aplications. Me too.
Meme - Indentar código.
Meme: integrais em problemas de Matemática Elementar.
Meme: Integrais.
Meme: Integral, bon appetit.
Meme: Integral da cossecante.
Meme: Isaac Newton em quarentena.
Meme: Já estudou hoje?
Meme: jogar Matemática.
Meme: Lançar a ansiedade na Matemática.
Meme: Lattes, Facebook.
Meme: Leitores de Matemática.
Meme: Lembrei de um erro para corrigir.
Meme: L'Hospital.
Meme: Livraria, Matemática, Superior.
Meme: Louco, porém bom em Matemática.
Meme: "Mais um dia sem precisar de Matemática...".
Meme: mais variáveis para demonstrar o teorema.
Meme: Matemática, com quem conversar.
Meme: Matemática em tudo.
Meme: Matemática, Física e vida...
Meme: Matemática na galáxia.
Meme: Matemática, não importa quem você seja.
Meme: Matemática necessária para a Física.
Meme: Matemática no topo.
Meme: Matemática, programação estressantes.
Meme: Matemática sagrada.
Meme: Matemática salvadora.
Meme: Matemática sem LaTeX.
Meme: Matemática: um caminho para correr infinitamente.
Meme: Matemático, mostrando artigos.
Meme: meditação e estudos para ir ao céu.
Meme: medo de desencarnar e com bugs a corrigir...
Meme: Mente preenchida com Álgebra.
Meme: meus softwares e os computadores da atualidade.
Meme - Montar equações.
Meme: motivo para continuar estudando.
Meme: Não conseguiu resolver o bug.
Meme: Não consigo encontrar esta área.
Meme: "Não funciona. Por quê?... Funciona. Por quê?...".
Meme: não sei, estou de férias.
Meme: não ter para quem motrar Matemática avançada.
Meme: Nenhum bug para resolver.
Meme: nesse carnaval eu também vou puxar meu bloco.
Meme: Newton, Coulomb.
Meme: Newton no Gênesis.
Meme: No problema usar somente.
Meme: Número, escalar.
Meme: Obrigado por escalonar a matriz.
Meme: Observando o software.
Meme: o café nos estudos.
Meme: O João errou um sinal.
Meme: o livro ordenando demonstrar.
Meme: o mundo em guerra e eu estudando.
Meme: organização.
Meme: o segredo da paz é não ter bugs para resolver.
Meme: o superpoder de fazer um pouco todos os dias.
Meme: outros profissionais olhando Matemáticos se divertirem.
Meme: pensamentos matemáticos em uma festa.
Meme: Pensando como resolver aquele problema de Matemática.
Meme: pensando em Matemática.
Meme: poderia estar roubando ou me drogando, mas estou escrevendo Matemática.
Meme: Pode ser produto escalar.
Meme: Pode usar calculadoras.
Meme: por que Matemática pode ser religião?
Meme: Português no GitHub.
Meme: Processador e fors.
Meme - Procurando o bug.
Meme: Produto escalar.
Meme: Produto escalar, produto interno.
Meme: Programação, nunca nem vi.
Meme: Programador com TOC.
Meme: Programador dormir mal.
Meme: programadores e Matemáticos.
Meme: Programador estressado.
Meme: Programador levantar antes de dormir.
Meme: Programador perfeccionista.
Meme: Programador procurando um software.
Meme: Programar é mais divertido que jogar video-game.
Meme: quando o códifo funciona de primeira.
Meme: Quando o hardware não acompanha o software.
Meme: Quando vejo Matemática escrita.
Meme: Quod erat demonstrandum 2.
Meme: Quod erat demonstrandum 3.
Meme: Quod erat demonstrandum.
Meme: Rainha Elizabeth, tempo de Planck.
Meme: reação força do Facebook com Matemática.
Meme: Resolver o bug na mesma hora.
Meme: Reta.
Meme: Riemann, Antonio Vandré.
Meme: Romântico, passatempo, integrar funções.
Meme: sabe Matemática, LaTeX e programação.
Meme: Saudades de programar.
Meme: sem bugs.
Meme: sempre cansado de estudar.
Meme: se não me quis assim, não me procure quando eu estiver assim.
Meme: Sequência.
Meme: Séries, saber derivar e integrar.
Meme: sin.
Meme: Software concluído.
Meme: software sobre a própria criação matemática.
Meme: Solução para cálculo complexo.
Meme: Syntax error.
Meme: Teorema de Pitágoras.
Meme: tranquilo manter a rotina de estudos.
Meme: transformações lineares, homomorfismo, isomorfismo.
Meme: Uma nova ideia para implementar.
Meme: Um bom dia para dar commit.
Meme: um método de estudos.
Meme: Um programador em quarentena.
Meme: um resumo da integral.
Meme: upar char em RPGs versus colecionar escritos matemáticos.
Meme: Usando calculadora.
Meme: utilizando minha própria calculadora nos estudos.
Meme: vai lá, matricula-te em 7 cadeiras...
Meme: Vergonha de não saber.
Meme: você pretende ser um matemático.
Meme: você só pensa em Matemática.
M.m.c, m.d.c e produtos de dois números.
Mostrar que a série $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n\sqrt{n}}$ é convergente.
Mostre que $\{(2, 1), (1, 0)\}$ é uma base do $\mathbb{R}^2$ e calcule as coordenadas de $(1, 1)$.
Mostre que $A = (1, \cos 1)$ tem o mesmo sentido que $B = (2\sin 1, \sin 2)$.
Mostre que $\displaystyle\int_1^{+\infty} \dfrac{x}{x^4 + 1}\ dx$ é convergente.
Mostre que $\lim_{x \rightarrow 1} 2x$ não é $3$.
Mostre que $L(L(S)) = L(S)$.
Mostre que $L(S) = L(S \cup \{O\})$
Mostre que a projeção $F: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^{n-1}$ dada por $F(x_1, ..., x_n) \mapsto (x_1, ..., x_{n-1})$, $n > 1$ é uma aplicação linear.
Mostre que a soma dos $n$ primeiros inteiros positivos é $\dfrac{n^2 + n}{2}$.
Mostre que duas matrizes equivalentes por linhas tem o mesmo espaço de linhas.
Mostre que, em resistores ligados em série, a ddp do sistema equivalente é a soma das ddp's de todos os resistores.
Mostre que, no $n$-espaço, a distância do ponto $P$ ao hiperplano normal a $N$ passando por $Q$ é $d = \left|\left|\dfrac{\langle N, Q\rangle - \langle N, P\rangle}{\langle N, N\rangle}N\right|\right|$.
Mostre que o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo e o Segundo Teorema Fundamental do Cálculo são equivalentes.
Mostre que os complexos $w = 2 + 3i$ e $z = 1 - 2i$ geram o corpo $\mathbb{C}$ como espaço vetorial sobre o corpo $\mathbb{R}$.
Mostre que os polinômios $(1 - t)^3$, $(1 - t)^2$, $1 - t$ e $1$ geram os polinômios de grau menor ou igual a $3$.
Mostre que, se $S \subset T$, $L(S) \subset L(T)$.
Mostre que, se dois vetores $A$ e $B$ são perpendiculares, $\langle A, B \rangle = 0$.
Mostre que, se removermos uma linha de uma matriz escalonada, ela continuará escalonada.
Na figura, estão representados os gráficos das velocidades de dois móveis em função do tempo. Esses móveis partem de um mesmo ponto, a partir do repouso, e percorrem uma mesma trajetória retilínea. Em que instante eles se encontram?
No intervalo $[0, \pi]$, qual o número de soluções da equação $\sin (2x) + \sin x = 0$?
No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 6?
Notações. Limites superior e inferior de uma integral.
No triângulo retângulo $ABC$, abaixo, tem-se que: $M$ é ponto médio de $\overline{BC}$, $m(M\hat{A}C) = 30^o$ e $AB = 3\ cm$. Calcule o perímetro do triângulo $ABM$.
No universo real, resolva a inequação $
Novas coordenadas cartesianas para rotações $\theta_x$ e $\theta_y$ dos eixos.
Novas coordenadas cartesianas para uma rotação do eixo $Ox$.
Numa esfera de volume ${500\pi \over 3}\ cm^3$ é feita uma secção plana a $3\ cm$ do centro. Determine a área dessa secção.
Numa PG, o quarto termo é $20\%$ do terceiro termo. Sabendo que $a_1 = 2000$, qual o valor de $a_5$?
Número de cordas e triângulos em uma circunferência.
Número de galinhas e coelhos em um quintal.
Num relógio comum, o ponteiro dos minutos se superpõe ao ponteiro das horas às $3$ horas, $16$ minutos e $x$ segundos. Qual é o valor aproximado de $x$?
Num salão há $16$ portas. Calcule o número de formas distintas de se entrar no salão e dele sair por uma porta diferente.
Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais $xOy$, considere a reta $r$ de equação $y = x + 1$ e o ponto $P(2, 1)$. Qual o lugar geométrico dos pontos do plano, simétricos dos pontos de $r$ em relação a $P$?
Obtenha os valores reais de $k$ para que a equação $(x+3)^2 + y^2 = 1-2k$ represente um ponto.
Obtenha uma equação da reta $r$ que passa pelo ponto $P(-2, 3)$ e é paralela à reta $s$ de equação $2x + 4y - 1 = 0
Obter a derivada de $f(x) = 3\sqrt{x} + 5\sqrt[3]{x} + 10$.
Obter a derivada de $f(x) = \dfrac{1}{x}$ no ponto $x_0 = 5$.
Obter a derivada de $f(x) = \dfrac{1}{(x^2 - 3x - 2)^5}$.
Obter a derivada de $f(x) = \dfrac{2}{x^3} + \dfrac{5}{x^2}$.
Obter a derivada de $f(x) = \dfrac{\log x}{\sqrt{x}}$.
Obter a derivada de $f(x) = \dfrac{\sin x}{x^2}$.
Obter a derivada de $f(x) = e^x + 3^x$.
Obter a derivada de $f(x) = \left(\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{x} + 1\right)^3$.
Obter a derivada de $f(x) = \log (x^2 - 3x + 6)$.
Obter a derivada de $f(x) = \sqrt{\dfrac{x + 1}{3x - 2}}$.
Obter a derivada de $f(x) = x^2 \log x$.
Obter a derivada de $f(x) = x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{4}}$.
Obter a derivada de $f(x) = x \sin x$.
Obter a equação da reta tangente ao gráfico de $f(x)=\dfrac{x-1}{x+3}$ em $x_0 = 3$.
Obter a primitiva de $f(x) = \left(\sec \dfrac{\pi x}{2}\right)\left(\tan \dfrac{\pi x}{2}\right)$.
Obter a reta tangente ao gráfico de $f(x) = e^{-x^2}$ em $x_0 = 1$.
O conjunto $F$ das funções reais tais que a imagem de $0$ é igual à imagem de $1$ é espaço vetorial.
O gráfico da função quadrática definida por $y = x^2 - mx + (m - 1)$, onde $m \in \mathbb{R}$, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Qual o valor de $y$ que essa função associa a $x = 2$?
O lobby das empresas de energia foi o maior atentado do homem contra a saúde do planeta.
Ondas produzidas pela fonte F refletem-se na superfície S, com inversão de fase e superpõem-se com as ondas diretas no ponto P, conforme a figura. Considerando que as ondas em questão tem comprimento de onda igual a $4,0\ m$, o ponto P é um mínimo ou um máximo de interferência?
O número $7941063852325$ é quadrado perfeito?
O número de diagonais de um polígono convexo de $x$ lados é dado por $d = \dfrac{x^2 - 3x}{2}$. Se o polígono possui $9$ diagonais, qual o número de lados?
O pneu de um automóvel a $105,5 km/h$ gira a uma velocidade de $700$ rotações por minuto. Qual é o diâmetro desse pneu?
O produto de um racional não nulo por um irracional é irracional.
O raio da base de um cilindro é $r$ e sua altura, $2r$. Um outro cilindro tem altura $r$ e raio da base $2r$. Nessas condições, qual a soma de seus volumes?
Os bilhetes de uma rifa são numerados de $1$ a $100$. Qual a probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que $40$ ou número par?
O segmento $\overline{AM}$, com $A(2, 7)$ e $M(11, 1)$, é mediana de um triângulo $ABC$. Determine o baricentro $G$ desse triângulo.
Os lados de um triângulo medem $5\ cm$, $7\ cm$ e $8\ cm$. Qual a medida da mediana relativa ao maior lado?
Os números $-1$ e $1$ são raízes de $P(x) = cx^3 + ax^2 + bx + 2c$. Qual a terceira raiz?
Os pontos $A(2, 2)$, $B(x, 1)$ e $C(-1, 3)$ são vértices de um triângulo retângulo em $B$. Determine $x$.
Os pontos $M(2, 3)$, $N(-1, -1)$ e $P(11, 4)$ são pontos médios dos lados $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ e $\overline{AC}$, respectivamente, de um triângulo $ABC$. Calcule o perímetro do triângulo $ABC$.
Os termos $8$, $3$, $10$, $7$, $6$, $5$ e $15$ são $7$ dos $9$ de uma sequência. Qual a maior mediana possível da sequência?
Pacote de curvas e superfícies "Ciclo trigonométrico".
Para $x$ real, qual o mínimo valor de $p = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x - x^2}$?
Para que valor(es) de $a$, com $a \in \mathbb{R}$, o número complexo $z = a^2 - 1 + (a + 1)i$ é imaginário puro?
Para que valores reais de $k$ o número complexo $(15k - 15) + (k^2 - 9)i$ é real?
Para que valor real de $k$ a equação $(x-1)^2 + (y-2)^2 = k-1$ representa uma circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano?
Pascal source divisibilidade.
Pascal template.
Pela definição, encontre a derivada de $f(x) =x^n$.
Pensamento: Amar cada detalhe da Matemática. Amar para viver...
Pensamento: a Matemática e o prazer de compreender Matemática.
Pensamento: Knowledge isn't free. You have to pay attention.
Pensamento: Lançai sobre mim toda a vossa ansiedade...
Pensamento: Mais que ciência, algo para amar e dar vida...
Pensamento: Matemática como base da organização pessoal.
Pensamento: Matemática é ciência, linguagem, arte, e jogo.
Pensamento: "Não engolir Matemática, e sim saborear...".
Pensamento: O matemático amadurece com problemas...
Pensamento: orgulhosamente fanático por Matemática.
Permutações circulares.
Planilha OpenOffice Calc conversão de graus em radianos e grados.
Ponto Cego de Antonio Vandré.
Ponto Futuro de Antonio Vandré.
Ponto reflexo de Antonio Vandré.
Pontos de um segmento que o dividem na razão $\dfrac{1}{3}$ e $\dfrac{2}{3}$.
Por meio da integração, encontrar o volume do cone de raio da base $r = 2$ e altura $h = 5$.
Posição real dada latência na transmissão da informação.
Posições dos elementos distinguidos em matrizes com o mesmo espaço de linhas.
Pré-moldado digital "carro".
Pré-moldado digital "casa".
Pré-moldado digital "lápis hexagonal".
Pré-moldado digital "torre quadrangular".
Probabilidade de aniversariantes em um mesmo dia.
Probabilidade de, em um hexágono, escolher um triângulo equilátero.
Produtos de $I_n$ por matrizes não quadradas.
Produtos notáveis.
Propriedade associativa da multiplicação de matrizes.
Quais as soluções da equação $4^x - 2^x = 12$?
Quais os valores de $m$ para que a reta $y = mx + 1$ seja tangente à circunferência $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 1$?
Quais os valores máximo e mínimo da função: $f(x) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x - x^2}$?
Quais são o período e a frequência do ponteiro dos segundos de um relógio?
Qual a derivada de $f(x) = \sqrt[3]{\sin x}$?
Qual a distância entre a reta $r:\ 2x - y + 1$ e o ponto $P(2, 1)$?
Qual a distância entre o ponto de encontro (intersecção) das retas $x + y - 2 = 0$ e $x - y - 4 = 0$ e a origem do sistema de coordenadas, $(0, 0)$?
Qual a equação da reta que passa pelo ponto $(3, -2)$, com inclinação de $60^o$?
Qual a maior raiz da equação $x^2 - (2,333\dots)x + (1,333\dots) = 0$?
Qual a probabilidade de lançar um dado sete vezes e sair 3 vezes o número 5?
Qual a soma das raízes da equação $2^{2x+1} - 2^{x+4} = 2^{x+2} - 32$?
Qual a soma das raízes da equação $3^{x-1} + 3^{4-x} = 36$?
Qual a soma dos coeficientes de um polinômio do terceiro grau sabendo que é divisível por $x - 1$?
Qual é o algarismo das unidades do menor inteiro positivo par cuja soma dos seus algarismos é igual a $2026$?
Qual o algarismo das unidades de $3^{1999}$?
Qual o conjunto imagem da função $f(x) = 2^{2\cos x}$?
Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos quando marcam $2:40$?
Qual o período de uma roda que gira a $600\ rpm$?
Qual o valor de $a$, com $a \in \mathbb{R}$ que torna real o quociente $\dfrac{3 - 2ai}{4 - 3i}$?
Qual o valor de $b$ para o qual o polinômio $P(x) = 15x^{16} + bx^{15} + 1$ é divisível por $x - 1$?
Qual o valor de $\cos 22,5^o + \sin 22,5^o$?
Qual o valor de $k$ para que o ponto $P = (4k - 1, 2k + 3)$ pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares?
Qual o valor de $n$ que torna a sequência $(2 + 3n,\ 5n,\ 1 - 4n)$ uma progressão aritmética?
Qual o valor de $x$ para que os pontos $(1, 3)$, $(-2, 4)$ e $(x, 0)$ do plano sejam colineares?
Qual o volume de um cone equilátero de geratriz $6\sqrt{3}$?
Quantas senhas com $4$ algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ e $9$?
Quantos divisores positivos possui o inteiro $300$?
Quantos números podemos formar com a multiplicação de $3$ dos fatores primos de $2730$?
Quantos subconjuntos de $3$ elementos podemos formar com os elementos de $C = \{2, 3, 6, 7, 9, 11, 16, 22, 56, 87, 243, 301\}$ com a característica "a soma de seus elementos é ímpar"?
Que valor deve ser acrescentado ao numerador e ao denominador da fração $\dfrac{2}{3}$ para que essa fração tenha um aumento de $25 \%$?
Racionalizar o denominador de $\dfrac{15}{\sqrt[3]{49} - 2\sqrt[3]{7} + 4}$.
Racionalizar o denominador de $\dfrac{2}{1 - \sqrt[3]{4}}$.
Racionalizar o denominador de $\dfrac{2}{\sqrt{3} + 1 + \sqrt{2}}$.
Raio de curvatura de Antonio Vandré.
Raízes complexas não reais conjugadas.
Raízes imaginárias de uma equação polinomial de coeficientes reais.
Razão entre o volume e a área total de um cilindro equilátero.
Redundante propriedade comutativa de um espaço vetorial.
Referenciais inerciais.
Relação de Stifel.
Resolva a equação $10x - 11 = 101$ no sistema de numeração de base $2$.
Resolva a equação $A_{3n+3,n+2} = 15 \cdot A_{3n+2,n+1}$.
Resolva a equação $(\sin x)(\cos x) = \dfrac{1}{2}$ em $\mathbb{U} = \mathbb{R}$.
Resolva a equação $x^2 - 5x + 6 = 0$ sem utilizar Bhaskara.
Resolva a equação $x^3 + 3x + 1 = 0$ pelo método de Cardano-Tartaglia.
Resolva a equação $
Resolva em $\mathbb{C}$ a equação $x^5 - 6x^4 + 64x^2 - 144x + 96 = 0$ sabendo que três de suas raízes são iguais e as outras duas são opostas entre si.
Resolva, no universo $\mathbb{R}$ a equação $
Resolver a equação $2^{\sqrt{x}} = 8^x$.
Resolver a equação $4^x + 6^x = 2 \cdot 9^x$.
Resolver a equação $\log_3 x + \log_3 x^4 + \log_3 x^7 + \dots + \log_3 x^{25} = 234$.
Resolver a equação $x + \dfrac{2x}{3} + \dfrac{4x}{9} + \dots = 18$.
Resolver a equação diferencial $\dfrac{dy}{dt} = \sec^2 t - \sin t$ e $y\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 1$.
Resolver a equação exponencial $2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = \dfrac{15}{2}$.
Resolver a inequação $\dfrac{1}{x} > -1$.
Resolver a inequação $\dfrac{3x - 1}{2 - x} > -10$.
Resolver a inequação $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2k + 1} > 3$.
Resolver a inequação $\log (x - \pi) > 0$.
Resolver a inequação $\tan \alpha > \sqrt{3}$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $2^{2x+1} \cdot 4^{3x+1} = 8^{x-1}$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $2^{3x - 2} \cdot 8^{x + 1} = 4^{x - 1}$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $
Resolver em $\mathbb{R}$: $2^{x - 3} + 2^{x - 1} + 2^x = 52$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $3^{x + 2} + 9^{x - 1} = 90$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $-5^{x-1} - 5^x + 5^{x+2} = 119$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $\dfrac{1}{\log_x 8} + \dfrac{1}{\log_{2x} 8} + \dfrac{1}{\log_{4x} 8} = 2$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $\dfrac{25^x + 125}{6} = 5^{x + 1}$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $\left(\log_x 2\right)\left(\log_{\frac{x}{16}} 2\right) = \log_{\frac{x}{64}} 2$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $\log_{10} (x + 1) + \log_{10} (x + 3) = \log_{10} 3$.
Resolver em $\mathbb{R}$: $\log_3 x + \log_9 x = 1$.
Resolver em $\mathbb{R}$ a equação $
Resolver em $\mathbb{R}$ a equação $
Resolver em $\mathbb{R}$ a inequação $\dfrac{1}{x} > -1$.
Resolver em $\mathbb{R}$ a inequação $\dfrac{2}{x - 3} \le \dfrac{5}{3x - 2}$.
Resolver em $U = \mathbb{R}$: $\log_3 (2x + 1) - \log_3 (5x - 3) = -1$.
Sabendo que $1$ é raiz da equação $x^3 + ax^2 - 2x + b = 0$, calcule o valor de $a+b$.
Sabendo que $\alpha$ é um arco do primeiro quadrante, quais são os valores de $m$ que satisfazem a igualdade $\sin \alpha = 3 - 12m$?
Sabendo que $f'(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 + 4x + 11}$ e que $f(1) = 0$, qual o valor de $f(0)$?
Sabendo que $\log_3 (7x - 1) = 3$ e que $\log_2 (y^3 + 3) = 7$, qual o valor de $\log_y (x^2 + 9)$?
Sabendo que $x$, $y$ e $z$ são números reais e $(2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0$, calcule $x + y + z$.
Sabendo que $y(0) = 0$, resolver a equação diferencial $y' = y + 1$, $y$ função de $x$, $y$ no universo das funções reais.
Sabendo que a área do paralelogramo é $24$, encontrar a área da região hachurada.
Sabendo que o ponto $(2, 1)$ é ponto médio de uma corda $\overline{AB}$ da circunferência $(x - 1)^2 + y^2 = 4$, então qual a equação da reta que contém $\overline{AB}$?
Sabendo que o ponto $(2, 1)$ é ponto médio de uma corda $\overline{AB}$ da circunferência $(x-1)^2 + y^2 = 4$, qual a equação da reta que contém $\overline{AB}$?
Sabendo-se que $x = 4r \cdot \cos a \cdot \sin b$, $y = 6r \cdot \sin a \cdot \sin b$ e $z = 8r \cdot \cos b$, calcular $\alpha = \dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{9} + \dfrac{z^2}{16}$.
Sabe-se que $f:\ \mathbb{R}\ \rightarrow\ \mathbb{R}$ é uma função derivável em $\mathbb{R}$ e que a reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto de abscissa $3$ é $x + 2y = 6$. Seja $g:\ \mathbb{R}\ \rightarrow\ \mathbb{R}$ dada por $g(x) = (f(\sqrt{9 + 4x}))^2$. Determine $g'(0)$.
Sabe-se que a equação $x^4 - 6x^3 + 15x^2 - 18x + 10 = 0$ admite as raízes complexas $1 - i$ e $2 + i$. Quais as demais raízes dessa equação?
Scilab template.
Script BASH soma dos quadrados dos n primeiros inteiros positivos.
Script BASIC produto escalar.
Script Maxima área de um polígono qualquer.
Script Maxima área de um polígono regular de n lados de comprimento l.
Script Maxima colinearidade de n pontos no plano.
Script Maxima conversão para número na base n.
Script Maxima convexidade de um polígono.
Script Maxima de cálculo do determinante de uma matriz 2x2.
Script Maxima decomposição em fatores primos.
Script Maxima de conversão de um complexo na forma algébrica para trigonométrica.
Script Maxima de resolução de uma equação polinomial do segundo grau.
Script Maxima divisão de polinômios em uma variável.
Script Maxima fórmulas de cos (nx) e sin (nx) para dado n.
Script Maxima função que melhor descreve amostras.
Script Maxima gerador de livro de senos e cossenos explícitos segundo as funções antoniovandre_sin_divneav e antoniovandre_cos_divneav.
Script Maxima gerador do gráfico de uma função afim.
Script Maxima gerador do livro de equações de sin (nx) e cos (nx) segundo as funções antoniovandre_sin_formula_nx e antoniovandre_cos_formula_nx.
Script Maxima mdc.
Softwares/Maxima scripts/Mathematical Ramblings - 25-11-2018 - 1.mac
Script Maxima mmc.
Softwares/Maxima scripts/Mathematical Ramblings - 24-11-2018 - 1.mac
Script Maxima para calcular médias aritmética, geométrica e harmônica das componentes de um vetor.
Script Maxima para cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo.
Script Maxima para, dado o seno, calcular todos os demais números trigonométricos.
Script Maxima parcelamentos iguais com juros embutidos.
Script Maxima partículas de um gás ideal.
Script Maxima probabilidade.
Softwares/Maxima scripts/Mathematical Ramblings - 27-11-2018 - 1.mac
Script Maxima raízes enésimas de um complexo.
Script Maxima resolução de sistemas lineares.
Script Maxima seno e cosseno de "a" dividido por "n" com expressão a mais explícita possível segundo Antonio Vandré.
Script Maxima temperatura final de um sistema adiabático.
Script Scilab n-ésima determinação positiva de um arco.
Script Scilab número binomial.
Script Scilab triângulos pitagóricos.
Se $0,6 \%$ de $3\dfrac{1}{3} = 3x - 1$, qual o valor de $x$?
Se $2^x + 2^{-x} = n$, encontrar, em função de $n$, $16^x + 16^{-x}$.
Se $2x^2 - y^3 - 1 = 0$, encontrar $y'$.
Se $5^{3y} = 64$, quanto é $5^{-y}$?
Se $A$ e $B$ são dois vetores do $n$-espaço, designe por $d(A, B)$ a distância entre os vetores $A$ e $B$, i.e. $d(A, B) = ||B - A||$
Mostre que
I: $d(A, B) = d(B, A)$. II: $d(A, B) \le d(A, C) + d(B, C)$.
Se $A$ e $B$ são não-singulares, então $AB$ é não-singular.
Se $A$ é matriz inversível, resolva a equação $A \cdot X = B$.
Se $A$ é singular ou $B$ é singular, então $AB$ é singular.
Se $A'_{k,p}$ é o número de arranjos com repetição de $k$ elementos tomados $p$ a $p$, resolver as equações $A'_{k,2} = 121$ e $A'_{5,k'} = 625$.
Se $\alpha$ e $\beta$ são os ângulos opostos aos catetos de um triângulo retângulo, quanto é $\delta = (\cos \alpha - \cos \beta)^2 + (\sin \alpha + \sin \beta)^2$?
Se $\cos 2a = \dfrac{1}{2}$, quanto é $\tan^2 a + \sec^2 a$?
Se $f$ é contínua, $f(x) = \dfrac{d}{dx} \displaystyle\int_0^x f(t)\ dt$.
Se $f(x) = \cot x^3$, encontrar $f'(x)$.
Se $\log_{10} 2 = m$, quanto é $\log_{10} \sqrt{5}$?
Se $\log 2 = 0,3$ e $\log 36 = 1,6$, quanto é $\log 3$?
Se $\log_a b = 3$ e $\log_{ab} c = 4$, quanto é $\log_a c$?
Se $n$ pessoas se encontram, e cada uma aperta $1$ vez a mão de cada outra, quantos apertos de mão haverá?
Se $P(x, y)$ é o ponto de maior ordenada do plano tal que $x^2 + y^2 = x$, Quanto vale $x + y$?
Se $S_i$ gera $W_i$, $i \in \mathbb{N}_n$, mostre que $\displaystyle\bigcup_{i=1}^n S_i$ gera $\displaystyle\sum_{i=1}^n W_i$.
Se $T$ é um operador linear inversível, $T$ é não-singular.
Se $T$ é um operador linear inversível e $\lambda$ é um autovalor, $\lambda^{-1}$ é um autovalor de $T^{-1}$.
Se $x$ e $y$ são irracionais e $x^2 - y^2$ um racional não nulo, então $x + y$ e $x - y$ são irracionais.
Se $x$ é o mínimo múltiplo comum de $60$ e $80$, e $y$ é o máximo divisor comum de $48$ e $56$, qual o valor de $x - y$?
Se $x$ é um número real, resolver $3^{2x} + 3^{x+1} = 18$.
Segundo Teorema Fundamental do Cálculo.
Seja $A$ ponto do $\mathbb{R}^n$ e $c_1$ e $c_2$ números reais. Mostre que
$(c_1 + c_2)A = c_1 A + c_2 A$.
Seja $A$ uma matriz invertível, $(A^{-1})^t = (A^t)^{-1}$.
Seja $A$ uma matriz quadrada, mostre que $A + A^t$ é simétrica.
Seja $a$ um complexo, $a = (\sqrt[n]{a})^n,\ n \in \mathbb{N^*}$.
Seja $a$ um parâmetro real não nulo. Se o sistema $\begin{cases}ax + a^2y = 0\\ a^2x + a^4y = 0\end{cases}$ tem uma infinidade de soluções, qual o valor de $a$?
Seja $A = (a_{ij}) = (2i + j)$, Qual o elemento da segunda linha e quarta coluna de $A^t$?
Seja $A = \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3\end{bmatrix}$. Encontre $A^2$.
Seja $AX = B$ um sistema linear não homogêneo de $n$ incógnitas sobre um corpo $K$, mostrar que as soluções não são um subespaço de $K^n$.
Seja $\displaystyle\sum_{i=1}^n A_i x_i = 0$, Com $A_i \in \mathfrak{M}_{mx1} (\mathbb{R})$ um sistema com solução não trivial em $\mathbb{C}$, mostre que ele admite solução não trivial em $\mathbb{R}$.
Seja $\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i A_i = 0$ um sistema homogêneo, mostrar que todos $X = (x_i)_1^n$, soluções do sistema, formam um espaço vetorial.
Seja $f$ diferenciável em $a$, demonstre que $f'(a) = \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(a + h) - f(a - h)}{2h}$.
Seja $F$ o espaço vetorial de todas as funções reais, $P$ o subespaço vetorial das funções pares, e $I$ o subespaço das funções ímpares, mostrar que $F = P \oplus I$.
Seja $f = \{(a, b), (c, d)\}$. Encontre $f^{-1}$.
Seja $f:\ \mathbb{R} \rightarrow [a, +\infty[$, contínua e suponha que $\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = L$. Prove que\\
\\ $\displaystyle\lim_{b \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^b f(x)\ dx = L$.
Seja $f:\ \mathbb{R}\ \rightarrow\ \mathbb{R}$ contínua em $\mathbb{R}$ tal que $
Seja $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $\begin{cases}x,\ \text{se}\ x \in \mathbb{Q}\\ -x,\ \text{se}\ x \not{\in} \mathbb{Q}\end{cases}$. Mostre que $f$ é contínua em $x = 0$ e descontínua para todo $x \neq 0$.
Seja $f:\ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ uma função duas vezes continuamente diferenciável, isto é, $f$, $f'$ e $f''$ são contínuas. Determine o valor de $f(0)$ sabendo que $f(\pi) = 2$ e que
$\displaystyle\int_0^{\pi} (f(x) + f''(x))\sin x\ dx\ =\ 5$.
Seja $F: V \rightarrow U$ uma transformação linear bijetora, e $F^{-1}: U \rightarrow V$ sua inversa. Mostre que $F^{-1}$ também é linear.
Seja $F: V \rightarrow W$ uma transformação linear de um espaço vetorial $V$ em outro $W$, se $w_1, ..., w_n$ são vetores linearmente independentes de $W$ tais que $F(v_i) = w_i,\ i = 1, ..., n$, $v_i,\ i = 1, ..., n$ elementos de $V$, mostrar que $v_1, ..., v_n$ são linearmente independentes.
Seja $f(x) = 2|x|$, mostre que não existe $f'(0)$.
Seja $f(x) = 2^x$. Qual o valor de $Q = \dfrac{f(x + 1) + f(x + 2) + f(x + 3)}{f(x + 4) + f(x + 5)}$?
Seja $f(x) = \dfrac{1}{x}$, mostrar, pela definição de derivada, que $f'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.
Seja $f(x) = |x| - 2x$, $f(|x|) = -|x|$
Seja $K$ o conjunto de todos os números que podem ser escritos na forma $a + b\sqrt{2}$, com $a$ e $b$ racionais. Mostrar que $K$ é um corpo.
Seja $K$ um corpo e $k \in K$, mostrar que $kO = O$.
Seja $L$ o afixo do número complexo $a = \sqrt{8} + i$ em um sistema de coordenadas cartesianas $xOy$. Determine o número complexo $b$, de módulo igual a $1$, cujo afixo $M$ pertence ao quarto quadrante e é tal que $L\hat{O}M$ é reto.
Seja $\langle f, g \rangle = \displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi/2} f(x) \cdot g(x)\ dx$, mostre que %Uma Relação de Pitágoras%.
_
Seja $\langle f, g \rangle = \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} f(x) g(x)\ dx$.
Mostre que $\sin nx$ é ortogonal a $\cos mx$, $m, n \in \mathbb{Z}$.
Seja $\langle f, g \rangle = f'(\pi)g'(\pi)$, mostre que a distância entre $\cos x$ e $\log x$ é $\dfrac{1}{\pi}$.
Seja $\langle X, N \rangle = \langle P, N \rangle$ um plano no $3$-espaço, e $Q$ um ponto fora do plano. Mostre que existe um único $t$ tal que $Q + tN$ pertence ao plano.
Seja $\mathbb{U} = \mathcal{M}_{2x1}$, resolver a equação
$\begin{bmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix}13\\ 31\end{bmatrix}$.
Seja $P(x) = Q(x)R(x)S(x)$, com $\partial P = 5$, $\partial Q = 3$ e $\partial R = 2$. Se $P(5) = Q(5) = R(5) = 2$, quanto é $S(5)$?
Seja $r$ um número real, $|r| = |-r|$.
Seja $r \in \mathbb{R}$, demonstrar que $|r| = |-r|$.
Seja $S$ um subconjunto de um espaço vetorial $V$. Mostre que $V + S = V$.
Seja $u$ uma solução do sistema linear $AX = B$ (*), e $w$ uma solução do sistema homogêneo associado $AX = O$ (**). Se $U$ é o conjunto solução de (*) e $W$ é o conjunto solução de (**), $U = u + W = \{u + w,\ w \in W\}$.
Seja $u = (u_i)_1^n$ um vetor do $\mathbb{C}^n$, mostre que $
Seja $u = (u_j)_1^n$ uma solução do sistema linear $AX = B$, seja $\displaystyle\sum_{i=1}^m c_i \left(\displaystyle\sum_{j=1}^n a_{ij} x_j\right) = \displaystyle\sum_{i=1}^m c_i b_i$ uma combinação linear de equações de $AX = B$, $u$ é solução da combinação linear.
Seja $V$ o conjunto de todas as funções de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$. Mostre que $V$ é espaço vetorial. Mostre também que $W$, o conjunto de todas as funções contínuas, é sub-espaço de $V$. Mostre também que $U$, o conjunto das funções diferenciáveis, é sub-espaço de $W$.
Seja $V$ o espaço vetorial das funções reais, mostrar que o subconjunto $\{e^{2t}, t^2, t\}$ é linearmente independente.
Seja $V$ o espaço vetorial das matrizes quadradas $n\ x\ n$, $U$ o subespaço das matrizes simétricas e $W$ o subespaço das matrizes antissimétricas, $V = U \oplus W$.
Seja $V$ o espaço vetorial das matrizes quadradas $n\ x\ n$, o subconjunto $W$ das matrizes que comutam com $T$ formam um subespaço.
Seja $V$ o espaço vetorial de dimensão infinita gerado por $\{\sin \alpha x\ :\ \alpha \in \mathbb{Z}\}$ e $\langle f, g \rangle = \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} f(x)g(x)\ dx$, mostre que $\sin mx$ e $\sin nx$, com $m, n \in \mathbb{Z},\ m \neq n$ são linearmente independentes.
Seja $V$ o espaço vetorial de todas as funções de um corpo $K$ em um corpo $K$; seja $U$ o subespaço das funções pares e $W$ o subespaço das funções ímpares. Mostrar que $V = U \oplus W$.
Seja $V$ o espaço vetorial de todas as funções em $t$ sobre $\mathbb{R}$, mostre que $\sin t$ e $\cos t$ são linearmente independentes.
Seja $V$ o espaço vetorial sobre $\mathbb{R}$, de todas as funções diferenciáveis. Mostre que $v_1 = e^x$ e $v_2 = e^{2x}$ são linearmente independentes.
Seja $V$ um espaço vetorial sobre $K$, e $F: V \rightarrow W$ uma aplicação linear. Seja $U$ o subconjunto de $V$ dos elementos $u$ tais que $F(u) = O$. Mostrar que $U$ é espaço vetorial.
Seja $v \in \mathbb{R}^n$ e $u$ tal que $u \cdot v = O$, $\forall\ v \in \mathbb{R}^n$. $u = O$.
Seja $W = \{(a, b, c) : a = 2b\}$ um subconjunto do $\mathbb{R}^3$, mostrar que $W$ é subespaço do $\mathbb{R}^3$.
Seja $W = \{(a, b, c) : a \le b \le c\}$ um subconjunto do $\mathbb{R}^3$, mostrar que $W$ não é subespaço do $\mathbb{R}^3$.
Seja $W = \{(a, b, c) \in \mathbb{R}^3 : ab = 0\}$, mostrar que $W$ não é subespaço do $\mathbb{R}^3$.
Seja $x_n = 9 + \dfrac{(-1)^{n+1}}{5n^2}$, demonstre que $\lim x_n = 9$.
Sejam $A$, $B$ e $C$ pontos distintos do $\mathbb{R}^n$, se $B - A$ e $C - A$ são linearmente independentes, mostrar que $A$, $B$ e $C$ não são colineares.
Sejam $A$ e $B$ matrizes para as quais $AB$ está definido, mostrar que o espaço das colunas de $AB$ está contido no espaço das colunas de $A$.
Sejam $A$ e $B$ matrizes para as quais $AB$ está definido. Mostrar que o espaço de colunas de $AB$ está contido no espaço de colunas de $A$.
Sejam $A$ e $B$ vetores não nulos no $n$-espaço, seja $\theta$ o ângulo entre eles, mostre que, se $\cos \theta = -1$, eles tem sentidos contrários.
Sejam $A$ e $B$ vetores não nulos, o ângulo $\theta$ entre $A$ e $B$ é dado por\\
\\ $\cos \theta = \dfrac{\langle A, B \rangle}{\
Sejam $a > 0\ \wedge\ a \neq 1$ e $m \neq 0$, mostre que $\log_{a^m} b^n = \dfrac{n}{m} \log_a b$.
Sejam $A_1, A_2, ..., A_r$ vetores não nulos e perpendiculares dois a dois, em outras palavras $\langle A_i, A_j \rangle = 0, i \neq j$. Sejam $c_1, c_2, ..., c_r$ números tais que\\
\\ $c_1 A_1 + c_2 A_2 + ... + c_r A_r = 0$.\\
\\ Mostre que todo $c_i = 0$.
Sejam $f$ e $g$ contínuas em $[-1, 1]$, defina o produto escalar\\
\\ $ = \displaystyle\int_{-1}^1 f(x)g(x)\ dx$.\\
\\ Mostre que $ \geq 0$.
Sejam $f:\ A\ \rightarrow\ B$ e $g:\ B\ \rightarrow\ C$ transformações. Mostre que se $f$ e $g$ são injetoras, então $g \circ f$ também o é.
Sejam $f:\ A\ \rightarrow\ B$ e $g:\ B\ \rightarrow\ C$ transformações. Mostre que se $g \circ f$ é injetora, então $f$ também o é.
Sejam $f:\ \mathbb{R}\ \rightarrow\ \mathbb{R}$ uma função derivável até a segunda ordem e $g:\ \mathbb{R}\ \rightarrow\ \mathbb{R}$ dada por $g(x) = x f(x + 1 + \sin 2x)$. Calcule $g''(x)$. Sabendo que $f'(1) = -2$, calcule $g''(0)$.
Sejam $p$ e $q$ reais positivos, mostre a média harmônica é menor ou igual à média geométrica.
Sejam $p, r \in \mathbb{R}[x]$, $a \in \mathbb{R}$ com $r(a) \neq 0$ e $n \in \mathbb{N}$. Então existem $B \in \mathbb{R}$ e $q \in \mathbb{R}[x]$ tais que\\
\\ $\dfrac{p(x)}{r(x)(x - a)^n} = \dfrac{q(x)}{r(x)(x - a)^{n-1}} + \dfrac{B}{(x - a)^n}$.
Sejam $u$, $v$ e $w$ vetores do $\mathbb{C}^n$, mostrar que $u \cdot (v + w) = u \cdot v + u \cdot w$.
Sejam $u$ e $v$ vetores do $\mathbb{C}^n$, $\langle u, v\rangle = \overline{\langle v, u\rangle}$.
Sejam $u$ e $v$ vetores do $\mathbb{C}^n$ e $z$ um complexo, $\langle u, zv\rangle = \overline{z}\langle u, v\rangle$.
Sejam $U$ e $W$ sub-espaços de $V$, mostre que, se $V = U + W$ e $U \cap W = \{O\}$, então $V = U \oplus W$.
Sejam $U$ e $W$ subespaços de $V$ tais que $U \cup W$ também é subespaço, mostrar que $U \subset W\ \vee\ W \subset U$.
Sejam $U$ e $W$ subespaços de dimensões finitas de um espaço vetorial $V$, mostre que $dim\ (U + W)\ =\ dim\ U\ +\ dim\ W\ -\ dim\ (U \cap W)$.
Sejam $U$ e $W$ subespaços de um espaço vetorial $V$, se $U \cup W$ também é subespaço, mostrar que $U \subset W$ ou $W \subset U$.
Sejam $u = (1, -3, 2)$ e $v = (2, -1, 1)$, qual o valor de $k$ para que $(1, k, 5)$ seja uma combinação linear de $u$ e $v$?
Sejam $V = \mathbb{R}^2$, $W$ e $U$ sub-espaços de $V$, $\{(1, 2)\}$ uma base de $W$ e $\{(1, 0)\}$ uma base de $U$, mostre que $V = W \oplus U$.
Sejam $W_1, \dots , W_n$ subespaços, mostre que $L(W_1, \dots , W_n) = W_1 + \dots + W_n$.
Sejam $x$ um racional e $y$ um irracional, não nulos, mostre que $xy$ é irracional.
Sejam $x, y \in \mathbb{R}_+^*$ e $a \in \mathbb{R}_+^* - \{1\}$, demonstrar $\log_a x + \log_a y = \log_a xy$.
Sejam $z$ e $w$ escalares. Se $zw = 0$, então $z = 0$ ou $w = 0$.
Sejam $z_1 = 1 + 2i$ e $z_2 = 1 - i$. Efetuar $z_1 : z_2$.
Sejam $z, w \in \mathbb{C}$, mostre que $
Sejam dois satélites estacionários, um à longitude $80^o$ e outro à longitude $30^o$. Sabendo que satélites estacionários estão a aproximadamente $42000\ km$ do centro da Terra, qual a distância entre eles?
Sejam duas retas perpendiculares com uma não vertical $y = m_r x + c_r$ e $y = m_s x + c_s$. Mostre que\\
\\ {\Large $m_r m_s = -1$}.
Sejam os vetores $A_1, ..., A_r$ no $\mathbb{R}^n$, não nulos perpendiculares entre si. Mostrar que são linearmente independentes.
Seja o espaço vetorial das matrizes $2$ x $2$, mostrar que o subespaço $V$ das matrizes simétricas é $3$.
Seja o sistema homogêneo $AX = O$ em que $A_{ij} = 0$ para $j = k$, o sistema tem mais de uma solução.
Seja uma escada de comprimento $L$ apoiada em uma parede. Supondo que ela está deslizando com a extremidade na parede descendo a uma velocidade $-v$. Determinar a velocidade $V$ com a qual a extremidade no chão se afasta da parede.
Seja uma urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas, e $x$ bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de $x$ a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor é $\dfrac{1}{2}$?
Seja um espaço vetorial $V$ sobre $\mathbb{R}$, e sejam $f: V \rightarrow \mathbb{R}$ e $g: V \rightarrow \mathbb{R}$ duas aplicações lineares. Mostre que $F: V \rightarrow \mathbb{R}^2$ definida por $F(v) \mapsto (f(v), g(v))$ é linear.
Seja um retângulo de área constante $A$, e um lado que varia de comprimento a uma velocidade $v$. Qual a velocidade $V$ com a qual varia o comprimento do outro lado?
Sendo $A = \{x \in \mathbb{R}\ :\ x \ge 2\}$, determine o conjunto imagem da função $f:\ A\ \rightarrow\ \mathbb{R}$ tal que $f(x) = x^2 - 2x - 8$.
Sendo $\log x = 4$ e $\log y^2 = 7$, qual o valor de $L = \log x^3 + 2\log x + 2\log y$?
Sendo $m$ um real positivo, reduir $E = \sqrt[5]{m^4\sqrt[3]{m^2\sqrt{m\sqrt[4]{m^3}}}}$ a um único radical.
Sendo $n$ inteiro, demonstre que $n^2 - 3n$ é par.
Sendo $r_1$, $r_2$ e $r_3$ as raízes da equação $2x^3 - 4x^2 + 3x + 1 = 0$, calcular $\dfrac{1}{r_1^2} + \dfrac{1}{r_2^2} + \dfrac{1}{r_3^2}$.
Sendo $z = 3(\cos \dfrac{\pi}{4} + i\sin \dfrac{\pi}{4})$, calcule $z^4$.
Se o raio da base de um cone equilátero mede $3\ cm$, então qual a medida do seu volume em $cm^3$?
Se uma aresta de um poliedro mede $3 u$, e o mesmo tem volume $100 u^3$, $u$ unidade arbitrária de comprimento, qual será seu volume em uma outra unidade arbitrária $v$ tal que a mesma aresta tem comprimento $5 v$?
Se uma matriz quadrada $A$ tem uma linha nula, não tem inversa.
Se uma moeda é lançada 5 vezes, qual a probabilidade de sair "cara" 3 vezes?
Se um arco $\theta$, $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ é tal que o dobro do seu seno é igual ao triplo do quadrado de sua tangente, qual o valor de $\cos \theta$?
Se um atirador esportista tem como probabilidade de acertar o alvo com um disparo $20 \%$, qual a probabilidade dele acertar o alvo tendo 5 disparos à disposição?
Se um ponto $P$ do eixo das abscissas é equidistante dos pontos $A(1, 4)$ e $B(-6, 3)$, quanto vale a abscissa de $P$?
Simétricos de $z$ no plano de Argand-Gauss.
Simplificar $\cos^4 x - \sin^4 x$.
Simplificar $\displaystyle{{9 \choose 3} + {10 \choose 7} + {9 \choose 5}}$.
Simplifique $\dfrac{A_{n-1,n-3}}{A_{n+1,n}}$.
Simplifique $i^{288}$.
Software: renderizar LaTeX.
Software: simulação de uma partícula em um recipiente.
Soma de Antonio Vandré.
Soma Discreta de Antonio Vandré.
Soma dos termos de uma PA finita.
Soma dos termos de uma PG finita.
Soma dos termos de uma PG infinita convergente.
Subespaço vetorial das funções limitadas.
Supondo que $L_a = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{a^x - 1}{x}$ exista e que $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} a^x = 1$ para todo $a$, mostre que $L_{ab} = L_a + L_b,\ a, b > 0$.
Suponha que $|f(x| \le |x|^k$, com $k > 1$. Calcule, por definição, $f'(0)$.
Taxa de variação da área de um triângulo dada a taxa de variação de um dos lados.
Temperatura de Antonio Vandré.
Template planilha OpenOffice Calc.
Teorema de Pitágoras.
Teorema de Tales.
Teorema do valor médio para integrais.
Teorema: Sejam $A$ e $B$ matrizes quadradas, $AB$ e $BA$ tem os mesmos autovalores.
Teorema: todas as bases de um espaço vetorial de dimensão finita tem o mesmo número de elementos.
Texto para as duas questões.
Uma pessoa cuja capacidade de audição vai de $20\ Hz$ a $20\ kHz$, ouve os sons produzidos simultaneamente por dois tubos sonoros: um aberto, de comprimento $42\ cm$, soprado com ar, e outro fechado, de comprimento $100\ cm$, soprado com hidrogênio. A pessoa verifica que algumas frequências podem ser produzidas simultaneamente pelos dois tubos. A velocidade do som no ar é $v_{ar}\ =\ 336\ m / s$ e a velocidade do som no hidrogênio é $v_H\ =\ 1280\ m / s$.
(FEI-SP) A menor frequência comum aos dois tubos que a pessoa ouve é:
a) $20\ Hz$ & b) $400\ Hz$ & c) $800\ Hz$ & d) $1600\ Hz$ & e) n.d.a.
(FEI-SP) O som mais agudo, produzido simultaneamente pelos dois tubos, que pode ser ouvido pela pessoa, tem frequência:
a) $1600\ Hz$ & d) $19200\ Hz$
b) $3200\ Hz$ & e) n.d.a.
c) $17600\ Hz$
Transposta do produto de matrizes.
Transposta do quadrado de uma matriz dada a lei de formação.
Três lados de um triângulo retângulo estão em PG. Qual a razão?
Trigonometria: transformação de soma em produto.
(UF-CE) Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade encontra-se um indivíduo que ouve dois sons, com uma diferença de tempo de $0,18\ s$. O primeiro se propaga através do trilho, com velocidade de $3400\ m/s$, e o segundo, através do ar, com velocidade de $340\ m/s$. Determine, em metros, o comprimento do trilho.
Uma alternativa ao $(-1)^n$ em séries.
Uma circunferência passa pelos pontos $(2, 0)$, $(2, 4)$ e $(0, 4)$. Qual a distância do do centro dessa circunferência à origem?
(U Mackenzie-SP) Um túnel possui uma extremidade fechada e outra aberta. Na extremidade aberta existe uma fonte sonora que emite um som de $200\ Hz$. Uma pessoa que caminha no interior do túnel com velocidade constante ouve a cada $1,7\ s$ o som com intensidade mínima. Sendo a velocidade do som no ar de $340\ m \cdot s^{-1}$, a velocidade da pessoa é:
Uma elipsoide de revolução.
Uma esfera de volume $36\pi\ cm^3$ está inscrita em um cubo. Calcule o volume desse cubo.
Uma partícula está em movimento circular, de raio igual a $10\ cm$, com a velocidade angular de $0,20\ rad/s$. Determine a velocidade linear, em $km/h$.
Uma pirâmide regular tem altura $6$ e a medida do lado da base quadrada igual a $4$. Ela deve ser cortada por um plano paralelo à base, a uma distância $d$ dessa base, de forma a determinar dois sólidos de mesmo volume. Qual deve ser a distância $d$?
Uma série para $e$.
Um casal pretende ter seis filhos. Qual a probabilidade de ter quatro meninos e duas meninas?
Um cone circular reto, cujo raio da base é $3\ cm$, está inscrito em uma esfera de $5\ cm$ de raio, conforme mostra a figura abaixo. O volume do cone corresponde a que porcentagem do volume da esfera?
Um conjunto que não é espaço vetorial.
Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre $1/4$ da altura total. Calcular o tempo de queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.
Um corpo cai em queda livre, percorrendo a primeira metade de sua trajetória em $1\ s$. A trajetória inteira será percorrida em quantos segundos?
Um cubo de área total $24\ cm^2$ está inscrito em uma esfera. Calcule a área da superfície dessa esfera.
Um gráfico cartesiano tem as seguintes equações paramétricas:
$\begin{cases}x = 2\cos t\\ y = 3\sin t\end{cases}$, em que $t \in \mathbb{R}$.
a) Obtenha uma equação desse gráfico, relacionando apenas as variáveis $x$ e $y$.
b) Esboce o gráfico.
Um gráfico curioso. $\rho = \dfrac{1}{\theta} + 1$.
Um polígono de $2n$ lados tem $18$ diagonais a mais que um polígono de $n$ lados. Quais os números de diagonais desses polígonos?
Um polinômio $P(x) \equiv x^3 + ax^2 + bx + c$ satisfaz as seguintes condições: $P(1) = 0$; $P(-x) + P(x) = 0$, qualquer que seja $x$ real. Qual o valor de $P(2)$?
Um produto teve um aumento total de preço de $61\%$ por meio de dois aumentos sucessivos. Se o primeiro aumento foi de $15\%$, de quanto foi o segundo aumento?
Um relógio de ponteiros ficou parado por 2h45m. Em relação ao ponteiro que indica as horas, de quantos graus é a diferença entre sua posição no momento em que o relógio parou e no horário correto?
Um truque para encontrar quadrados de inteiros "terminados" em $5$.
Unicidade da matriz inversa.
Unicidade do polinômio mínimo de uma matriz.
Unicidade do vetor nulo.
Utilizando a definição, mostre que $(\cos x)' = -\sin x$.
Utilizando a definição, mostre que $(\sin x)' = \cos x$.
Utilizando a definição, mostre que $(x^n)' = nx^{n-1}$, $n \in \mathbb{N}$.
Utilizando a Regra de Chió, encontrar o determinante de $\begin{bmatrix}3 & 4\\ -1 & 5\end{bmatrix}$.
Utilizando Briot-Ruffini, divida $x^2 - 6x + 5$ por $2x - 4$.
Utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini, dividir $x^3 - 2x^2 + 3x - 1$ por $2x - 4$.
Velocidade Angular de Antonio Vandré.
Velocidade do Ponto Cego de Antonio Vandré.
Velocidade Funcional de Antonio Vandré, $\mathcal{VF_{A}}[f(x), v] (x)$.
Vetores-velocidade em uma roda.
Volume da esfera.
Volume do parabolóide de revolução.
Volume do toro.
VSCode VSIX Mathematical Ramblings - Snippets.